"Dieu a-t-il joué aux dés avec les nombres premiers ?" - Promenade

Marc Peigné
Université de Tours

Depuis des siècles les nombres premiers fascinent les mathématiciens. Depuis le théorème d'Euclide qui stipule qu'il existe une infinité de nombres premiers, de nombreux résultats ont permis d'affiner les renseignements dont on dispose quant à leur "répartition" parmi tous les nombres entiers. Nous démontrerons ce résultat fort simple et énoncerons alors la conjecture des nombres premiers jumeaux. Nous évoquerons aussi le Théorème des nombres premiers qui précise combien il existe d'entiers premiers plus petit que N, lorsque N est grand.

Ce que l'on connaît moins, c'est qu'il existe une grande analogie entre la répartition des nombres premiers et celle de nombres choisis au hasard et que toute une série de résultats concernant les nombres premiers ont leur pendant en théorie des probabilités. Nous illustrerons ceci par des exemples et laisserons alors les élèves répondre à la question du titre.

Cette promenade est destinée aux élèves de 1ère et terminale scientifique, nous préciserons au cours de l'exposé les notions nécessaires sur les nombres premiers et en calcul des probabilités.

Rayon d'action : Région centre