"Le jeu des labyrinthes : la topologie des surfaces" - Promenade

Benoît Rittaud
Université Paris XIII

De Thésée tâchant de retrouver son chemin dans le légendaire labyrinthe du roi Minos aux parcs de loisirs à la mode où l'on joue à se perdre au milieu de murs végétaux, les labyrinthes peuplent notre imaginaire. Ils ont inspiré de multiples auteurs, comme Umberto Eco dans Le Nom de la Rose. Au xix è siècle, les mathématiciens se sont emparés des labyrinthes. À peu près au même moment, l'une des branches les plus importantes des mathématiques contemporaines commençait à émerger : la topologie. Géométrie d’un nouveau genre, la topologie donne à voir des figures qui se déforment comme des élastiques. Ces déformations font que nos repères habituels que sont triangles, cercles et autres droites parallèles ne sont pas les bons pour saisir cette géométrie si particulière. L'une des multiples récompenses que procure l'effort d'abstraction que demande la topologie est que l'on peut découvrir, enfin, comment sortir d’un labyrinthe.

Conférence publiée dans "Jeux mathématiques et vice-versa" (Le Pommier, 2005) et inspirée de l'histoire "La prison verte" tirée d'un passage de mon ouvrage "L'Assassin des échecs et autres fictions mathématiques" (Le Pommier, 2004).