Nous étudions de manière générale les modèles discrets et continus de fonctions de hauteur aléatoires définies via des potentiels Gibbsiens qui ne dépendent que des différences locales de hauteur. Nous caractérisons les mesures de Gibbs associées qui sont ergodiques par rapport à l'action d'un sous-réseau (et d'énergie libre spécifique finie) comme minimiseurs de cette énergie libre spécifique, et nous démontrons des principes de grandes déviations pour les mesures empiriques ainsi que les formes des surfaces. Pour des interactions convexes de plus proche voisin, nous montrons que ces mesures de Gibbs sont caractérisées par leurs pentes et (dans les cas de plus grande dimension) un paramètre supplémentaire. Pour les modèles de dimension $2+1$ de surfaces de cristaux, nous montrons que toutes les pentes des mesures lisses (alias les facettes) sont dans le dual du réseau par rapport auquel le modèle est invariant par translation. Detailed resume : Nous étudions les propriétés à grande échelle de “surfaces aléatoires” qui sont ici des applications aléatoires de $\mathbb Z^d$ (ou de grandes parties de $\mathbb Z^d$) à valeurs dans un ensemble $E$ qui est égal à $\mathbb R$ ou $\mathbb Z$. Leur loi est donnée via un potentiel Gibbsien qui est une fonction convexe des gradients discrets (locaux) de la fonction, et qui est supposé invariant par rapport aux translations d'un véritable sous-réseau $\mathcal L$ de $\mathbb Z^d$. Ceci inclut beaucoup de modèles dits de hauteurs (pavages par dominos, glace carrée, le cristal harmonique, le modèle de Ginzburg-Landau $\nabla \phi $, le modèle SOS linéaire). Nous établissons un principe variationnel qui caractérise les mesures de Gibbs d'une pente donnée comme minimiseurs de l'énergie libre spécifique, et un principe de grande déviations pour la mesure empirique pour les surfaces aléatoires sur des approximations par un réseau de domaines bornés. Nous montrons également que la tension de surface est strictement convexe et que lorsque la pente $u$ définit une tension de surface finie, alors il existe une unique mesure de Gibbs $\mu _u$ de pente $u$ ergodique par rapport à $\mathbb L$ et d'énergie minimale. En utilisant une nouvelle idée géométrique de changement de clusters (qui est une variante de l'algorithme de Swendsen-Wang pour les modèles de percolation de Fortuin et Kasteleyn), nous montrons que la mesure $\mu _u$ est unique dès lors que l'une des conditions suivantes est vérifiée : $E = \mathbb R$, $d = \{1,2\}$, il existe une mesure de Gibbs “irrégulière” de pente $u$, ou $u$ est irrationnel. Lorsque $d=2$ et $E= \mathbb Z$, nous montrons que les pentes de toute mesure lisse (les faces du cristal) sont dans le réseau dual à $\mathcal L$. Lorsque $d=2$ et $E = \mathbb Z$, nos résultats résolvent des conjectures de Cohn, Elkies et Propp ; nous montrons par exemple qu'il existe une seule mesure de Gibbs ergodique sur les pavages par dominos pour chaque pente non-extrémale. Nous établissons aussi des résultats utilisés par Kenyon, Okounkov et Sheffield pour résoudre de manière exacte le modèle de dimères sur des réseaux plans généraux. Lorsque $E = \mathbb R$, nos résultats généralisent nombre de résultats sur les modèles d'interfaces $\nabla \phi $ de Ginzburg-Landau.