Représentations $p$-adiques de groupes $p$-adiques I : représentations galoisiennes et ($\varphi , \Gamma $)-modules
$p$-adic representations of $p$-adic groups I : Galois representations and $(\varphi ,\Gamma )$-modules
Astérisque | 2008
Français
Ce volume est le premier de trois volumes consacrés à la correspondance de Langlands $p$-adique pour $\mathrm {GL}_2(\mathbf {Q}_p)$. La correspondance proprement dite fait l'objet du deuxième volume (aspects locaux) et du troisième volume (aspects globaux et géométriques). Après une introduction aux trois volumes (Breuil), les articles de ce premier volume couvrent trois grands thèmes : l'étude des représentations $p$-adiques iques et des $(\varphi ,\Gamma )$-modules (Berger, Colmez et Kedlaya), celle des familles de représentations $p$-adiques (Berger et Colmez) et enfin celle des représentations $p$-adiques relatives (Andreatta, Brinon et Iovita).
Équations différentielles $p$-adiques, actions de Frobenius, anneau de Robba, anneaux de Fontaine, Banach, cohomologie étale, faisceaux de Fontaine, familles de représentations $p$-adiques, filtrations de pentes, $(\varphi ,\Gamma )$-modules, $(\varphi ,N)$-modules filtrés, isomorphismes de comparaison, $p$-adique, représentations $p$-adiques, semi-stable, théorie de Hodge $p$-adique, théorie de Sen, topologies de Grothendieck.
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