"Axiome des parallèles et géométrie sphérique" - Promenade

Alain Veeravalli

La négation du célèbre postulat des parallèles d'Euclide ne conduit pas à une contradiction mais à d'autres géométries qui siègent, depuis déjà de nombreux siècles, aux côtés de la géométrie euclidienne. Une des ces géométries est la géométrie sphérique, si importante pour les navigations aérienne et maritime. Après avoir défini sur la sphère les notions de point, droite, segment, triangle, cercle, angle,nous examinons les étranges reformulations des résultats "classiques" : géodésique, somme des angles d’un triangle, relation d'Al-Kashi, théorème de Pythagore.
La conférence se termine en remarquant que l'asphéricité de notre planète devrait plutôt nous conduire à développer une géométrie pour l'ellipsoïde ou plus généralement pour les surfaces de l'espace euclidien. Cela est possible grâce à la notion de courbure.

Durée : 1h.
Besoin technique : un vidéoprojecteur.
Aire géographique souhaitée : Région Île-de-France.