Un objet géométrique fondamental qu'on associe à tout espace topologique $M$ avec un point marqué $\star $ est son espace de lacets basés en $\star $. L'algèbre de Pontryagin $A$ de $(M,\star )$ est l'homologie singulière de cet espace de lacets, avec sa structure d'algèbre graduée induite par la multiplication usuelle des lacets. Lorsque $M$ est une variété orientée lisse à bord et $\star $ est choisi sur $\partial M$, nous définissons une opération “d'intersection” $A\otimes A \to A\otimes A$. Nous prouvons que cette opération est un crochet double au sens de Michel Van den Bergh satisfaisant une variante de l'identité de Jacobi. Nous montrons que ce crochet double induit des crochets de Gerstenhaber sur les algèbres de représentations de $A$. Ceci étend notre précédent travail sur les surfaces, où $A$ est l'algèbre de groupe du groupe fondamental d'une surface et les crochets de Gerstenhaber en question sont les crochets de Poisson habituels sur les espaces de modules de représentations d'un tel groupe. Le présent travail est inspiré des résultats de William Goldman sur les surfaces, et des idées de la topologie des cordes due à Moira Chas et Dennis Sullivan.