Conférence BnF 2013 - S. Méléard

par Sylvie Méléard (Ecole Polytechnique).

 

Chacun sait que la parution en 1859 de l'ouvrage fondamental de Charles Darwin (1809-1882), L'Origine des espèces fit scandale et marqua le début d'une révolution scientifique majeure. Mais lorsqu'on évoque Darwin et sa théorie de l'évolution, on pense au voyage du Beagle aux iles Galapagos, au débat pas encore éteint entre cette théorie et le créationnisme de la Bible, on pense aux applications infondées de la sélection naturelle au domaine social -- le darwinisme social ; mais on ne pense pas aux mathématiques.

Et pourtant, dès que l'on s'intéresse aux mécanismes de la sélection naturelle, donc de l'évolution temporelle des espèces, les mathématiques sont bien présentes. Comme comprendre comment la variabilité des caractères individuels, le rôle des mutations et le hasard de la reproduction peuvent se combiner pour assurer l'évolution des espèces ?

Dès le XIXème siècle, Darwin a eu une grande influence sur nombre de mathématiciens, en commençant par son cousin Francis Galton, grand et prolixe savant, qui fut un des fondateurs de la statistique mathématique. Mais grâce à la théorie moderne des probabilités, on dispose maintenant d'outils extrêmement puisants pour renouveler l'approche de l'évolution des espèces. Ces progrès des connaissances viennent à point nommé pour étudier des sujets qui sont d'une grande actualité pour nos sociétés contemporaines. La conscience écologique tourne notre attention vers la biodiversité et notamment les risques de disparition de certaines espèces ; nous réfléchissons en termes d'équilibres ou de déséquilibres dans les écosystèmes ; nous avons les moyens de comprendre la propagation des épidémies, et nous souhaitons les contrôler ; nous voulons comprendre l’origine et l’histoire de la biodiversité pour mieux appréhender son évolution future. On le voit, les questions sont nombreuses et passionnantes.

Dans la conférence, après avoir expliqué le contexte de la publication du livre de Darwin nous montrerons l’impact de sa théorie et de ses réflexions sur la communauté scientifique et l’influence qu’il a eu sur ses héritiers tels que Galton, Fisher, Haldane ou Wright et sur la modélisation mathématique des dynamiques de population ou de la génétique des populations. Nous développerons quelques exemples d'objets mathématiques, tels les processus de branchement, qui permettent de prédire le futur d'une population (son extinction, sa diversité...) ou au contraire d'en connaître le passé biologique (l'ancêtre commun d'un groupe d'individus par exemple). Nous introduirons le processus dit de branchement qui décrit la généalogie issue d’un groupe d’individus et donnerons quelques calculs élémentaires pour caractériser l’extinction ou la persistence d’une population. Nous montrerons le lien entre cette approche aléatoire et la vision macroscopique qui décrit la dynamique d’une population par une solution d’équation différentielle. Nous expliquerons également certains calculs élémentaires de probabilité, liés aux lois de Mendel et à la transmission de l’hérédité. Nous finirons par décrire quelques exemples de travaux actuels sur la modélisation probabiliste de la biodiversité.

 

Texte : Charles Darwin, L'Origine des espèces

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