Conférence BnF 2013 - W. Werner

"Karl Löwner et les découpages de formes"
10 avril 2013 - 18h 30
La vidéo de la conférence
Le compte-rendu de la conférence par P. Pansu (site d'images des Maths)
 
BnF, site F.-Mitterrand, Grand auditorium, hall Est, quai François-Mauriac, Paris 13
par Wendelin Werner (Université Paris-Sud).
 

 Karl Löwner (1893-1968) est né près de Prague à l'époque de l'empire austro-hongrois. Issu d'une famille juive où la langue parlée à la maison était le tchèque, il fait ses études au Gymnasium '(lycée) de langue allemande à Prague, puis obtient un doctorat de mathématique à l'université Charles de Prague en 1917. En 1922 il rejoint le département de mathématiques de l'université de Berlin où il trouve un environnement scientifique à sa mesure, avec la présence de mathématiciens de premier plan comme Schmidt, Schur, les frères Brauer, Hopf... En 1928 il est nommé professeur à l'université de Cologne, avant de revenir, comme professeur également, dans son université d'origine à Prague. Il y reste dix ans, jusqu'à ce que l'invasion de son pays par les troupes allemandes le contraignent à l'exil aux Etats-Unis. Il y restera jusqu'à la fin de sa vie.


Loewner fait partie de ces mathématiciens qui ont relativement peu publié, mais toujours au plus haut niveau. Le travail auquel cette conférence est dédiée a été publié en 1923. Il s'agissait pour le jeune mathématicien de poursuivre les travaux entamés dans sa thèse où il s'était attaqué à une conjecture fameuse du mathématicien allemand Bieberbach dans le domaine de la théorie des fonctions ; plus précisément cette conjecture portait sur les coefficients d'une série entière injective sur le disque unité. Dans cet article, Loewner introduit une certaine équation, maintenant appelée équation de Loewner, qui lui permet de résoudre un cas particulier de la conjecture de Bieberbach. Pour la résolution générale de cette conjecture, il faudra attendre la démonstration du mathématicien américain Louis de Branges en 1985, qui, il faut le noter, utilise aussi l'équation de Loewner de manière essentielle.
L'idée de l'article de 1923 et de l' équation de Loewner peut être décrite de manière heuristique en terme de découpages : Comment décrire la déformation d'un domaine plan lorsqu'on l'incise progressivement ? Plus précisément, comment se déforme la transformation conforme (qui n'est rien d'autre qu'une série entière injective) associée à chaque domaine ?


Cette idée est à la base des travaux du mathématicien israélien Oded Schramm (1961-2008), qui ont révolutionné la compréhension mathématique de nombreux phénomènes aléatoires dans le plan. Schramm a en effet utilisé l'équation de Loewner pour décrire des découpages aléatoires particulièrement naturels.
Aventure intellectuelle, aventure humaine aussi d'un homme ayant subi les grandes secousses du XXème siècle, où de nombreux mathématiciens européens ont été contraints à l'exil ou à la clandestinité ; nombreux mais pas tous : on évoquera aussi les rôles particulièrement sombres joués à cette époque par deux mathématiciens dont les intérêts scientifiques étaient proche sde ceux de Loewner : Ludwig Bieberbach et Oswald Teichmüller.

 

Texte :Löwner, Karl; Untersuchungen über schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises. I. (German)
Math. Ann. 89 (1923), no. 1-2, 103–121.

Pour en savoir plus :  bibliographie


Wendelin Werner. Après des études à l'Ecole normale supérieure, et une thèse obtenue à l'université Pierre et Marie Curie sous la direction de Jean-François Le Gall, il est nommé chargé de recherche au CNRS puis rejoint l'université Paris-Sud comme professeur. Ses travaux, qui portent sur la théorie des probabilités, lui valent une très forte reconnaissance internationale ; il obtient, entre autres distinctions, le prix de la société mathématique européenne en 2000, puis la médaille Fields en 2006. Professeur et  conférencier inspiré, il a suscité de nombreuses vocations de mathématiciens parmi ses étudiants à l'université Paris-Sud et à l'Ecole normale supérieure.

 

 

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