"Nouer et dénouer" - Promenade

François Digne

Tout le monde utilise des noeuds, en particulier les marins ou les alpinistes. N'importe qui a essayé de suivre un mode d'emploi pour faire un noeud de cabestan ou de huit s'est aperçu de la difficulté : il est souvent difficile de reconnaitre un noeud; il suffit de placer la corde un peu différemment et on a l'impression d'avoir un autre noeud.
Comment savoir si deux noeuds sont identiques. Plus simplement, comment savoir si une corde bien emmêlée est nouée ou non.
Autres questions : quels noeuds peut-on obtenir en mettant bout-à-bout des noeuds simples ?  Est-ce qu'on peut défaire un
noeud en en faisant un autre sur la même ficelle?  Est-ce qu'on peut couper une ficelle nouée de façon qu'il reste un noeud
sur chacun des deux morceaux ? Que se passe-t-il pour ces mêmes questions si on remplace une ficelle par plusieurs et "noeud" par  "tresses" ?
Voila quelques questions que se sont posés les mathématiciens. Encore maintenant au 21ième siecle beaucoup de
problèmes concernant les noeuds ne sont pas résolus.

Durée : 1 heure
Besoins techniques : vidéoprojecteur ou tableau
Aire géographique : Picardie
Notion requises : pas de notion particulière. On peut évoquer les nombres premiers.