"Ordre ou désordre ?" - Promenade

Sébastien Godillon

Pendant longtemps, les scientifiques ont eu une vision de l'Univers conçu comme comme un mécanisme géant fonctionnant "comme une horloge" : connaître parfaitement les caractéristiques et l’état d'un système à un instant donné permet en principe de prédire exactement son comportement et son évolution à tout jamais. Ce déterminisme a été totalement remis en cause à la fin du XIXième siècle par la découverte de systèmes à très forte sensibilité aux conditions initiales rendant impossible toute prédiction de comportement (l'effet "papillon") et dont la dynamique nous apparaît comme très désordonnée. Le plus surprenant est que cette complexité ne provient pas d'un grand nombre de degrés de liberté internes du système ou d'influences externes non prises en compte. Les progrès fulgurants de l'informatique depuis les années 1970 ont permis aux mathématiciens de visualiser et d'étudier l'incroyable sophistication de ces systèmes chaotiques. En particulier, il ressort de cette nouvelle branche des mathématiques que l'Univers est trop complexe pour se plier aux exigences d'un "mécanisme d'horloge" : ni ordre, ni désordre.

Je propose d'introduire la théorie des systèmes dynamiques, et en particulier la notion de chaos, en étudiant la suite logistique et en explorant son fascinant diagramme de bifurcation : le figuier de Feigenbaum. J'essaierai en particulier d'illustrer deux paradoxes : même les modèles les plus simples engendrent du chaos ("l'ordre peut entraîner du désordre"), et les phénomènes chaotiques présentent des propriétés universelles ("le désordre est régi par l'ordre").

Aire géographique souhaitée : Ile de France
Durée de la conférence : environ 90min (forte interactivité)
Liste des besoins techniques : vidéoprojecteur (nombreuses animations)
Notions de maths requises : suites, fonctions, courbe représentatives