Résumé de la conférence de D. Augot - Journée annuelle 2010

"Vers de bons codes sur le corps à deux éléments"

Un des objectifs classiques de la théorie des codes correcteurs d'erreur est la recherche de codes correcteurs à la fois de grand cardinal et de grande distance minimale, ces deux objectifs étant antagonistes. Alors que l'on sait qu'un code tiré au hasard aura de bons paramètres avec forte probabilité, on ne sait toutefois pas en construire explicitement, ou à tout le moins de manière algorithmique efficace, pour les alphabets les plus petits, et surtout pour le corps à deux éléments.

Or c'est bien l'alphabet le plus naturel en pratique, ne serait ce que par le nombre de dispositifs physiques qui permettent de le représenter (transistor, modulation, disque optique, etc). Dans cet exposé, je présenterai les principales bornes de la théorie des codes, les principales constructions algébriques de codes correcteurs classiques, et je montrerai dans quelle mesure elles atteignent ou non cet objectif dans le cas de l'alphabet binaire.