Spectre des systèmes quantiques et représentations linéaires par David Hernandez

La structure des valeurs propres d'un système quantique, c'est-à-dire de son spectre, est essentielle à sa compréhension. Baxter, dans un article célèbre de 1971, les a calculé pour le modèle "de la glace". Il a montré qu'elles ont une forme remarquable et régulière faisant intervenir des polynômes. Dans les années 80-90, il a été conjecturé que de tels polynômes permettent de décrire le spectre de nombreux systèmes quantiques plus généraux. Nous allons voir comment, en adoptant le point de vue mathématique moderne de la théorie des représentations, ces polynômes (de Baxter) apparaissent naturellement. Ceci a permis de démontrer très récemment (en 2013) la conjecture générale.