Ces comptes rendus sont constitués des exposés pléniers donnés pendant la conférence en ligne "Curves over finite fields: past, present and future" en mai 2021. Chaque conférencier et conférencière a réalisé un état des lieux sur un aspect particulier de ce sujet de recherche et a fait ressortir certaines questions ouvertes fascinantes. Les six exposés rassemblés ici montrent la richesse et la diversité des résultats du domaine : classes d'isogénie des variétés abéliennes, large groupe d'automorphismes, tours récursives, codes correcteurs d'erreurs, espaces de modules, statistiques arithmétiques sont autant de portes d'entrée dans ce champ de recherche très actif.