Croissance d'une primitive d'une forme différentiable
Growth of a primitive of a differential form
- Année : 2001
- Fascicule : 2
- Tome : 129
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 58A10, 53C20, 57R05
- Pages : 159-168
- DOI : 10.24033/bsmf.2390
Pour qu'une forme différentielle exacte sur une variété riemannienne $M$ ait une primitive majorée par une fonction $f$ donnée, il faut d'après Stokes satisfaire une certaine inégalité isopérimétrique pondérée. Nous montrons une réciproque à des constantes près si la variété est à géométrie bornée. Pour une forme volume, l'inégalité ($|\Omega |\le \int _{\partial \Omega }\,f{\rm d}\sigma $ pour tout domaine compact $\Omega \subset M$) suffit. Ceci implique en particulier le résultat « bien connu »que si $M$ est le revêtement universel d'une variété riemannienne compacte à groupe fondamental non moyennable, la forme volume a une primitive bornée. Grâce à un théorème récent d'A. $\dot {\rm Z}$uk, nous obtenons aussi que si le groupe fondamental est infini, la forme volume a toujours une primitive à croisssance linéaire.
forme différentielle exacte, inégalités isopérimétriques, géométrie bornée