Introduction à la théorie de Galois des algèbres de modules artiniennes simples
Introduction to the Galois theory of Artinian simple module algebras
Séminaires et Congrès | 2013
- Année : 2013
- Tome : 27
- Format : Papier
- Langue de l'ouvrage :
Anglais - Class. Math. : 12H05, 12H10, 13B05, 16T10, 34M15
- Pages : 69-92
Nous donnons une introduction à une théorie de Galois des algèbres de modules artiniennes simples. À cet effet, nous rappelons tout d'abord les théories de Picard-Vessiot des équations différentielles ou aux différences, ainsi que la théorie de Galois différentielle d'Umemura et la théorie de Galois aux différences de Morikawa-Umemura. Nous esquissons ensuite les idées principales de l'unification, due à Amano et Masuoka, des théories de Picard-Vessiot des équations différentielles ou aux différences. Nous montrons alors comment la théorie de Galois différentielle d'Umemura et la théorie de Galois aux différences de Morikawa-Umemura peuvent être unifiées en utilisant les algèbres de modules artiniennes simples à la place, respectivement, des corps différentiels ou aux différences ; de plus, nous supprimons la restriction aux corps de caractéristique nulle. Nous comparons enfin cette théorie unifiée à la théorie de Picard-Vessiot d'Amano et Masuoka, dans le cas des extensions de Picard-Vessiot d'algèbres de modules artiniennes simples.