L'article contient une description assez complète des principaux résultats du livre de l'auteur avec Richard Taylor, qui décrit les représentations galoisiennes réalisées dans la cohomologie de certaines variétés de Shimura associées aux groupes unitaires, et qui obtient la conjecture locale de Langlands pour $GL(n)$ d'un corps $p$-adique comme conséquence. Les principales étapes de la démonstration de la conjecture locale de Langlands y sont présentées, parfois simplifiées. Le gros de l'article concerne la géométrie de la variété de Shimura aux places de mauvaise réduction, où l'on dispose néanmoins de bons modèles locaux, et la description des points dans la fibre spéciale à la manière de Langlands et Kottwitz. La dernière section de l'article décrit les extensions éventuelles de ces résultats aux variétés de Shimura plus générales, ainsi qu'un compte rendu des travaux de Laurent Fargues sur ces questions.