Soient $G$ un groupe de Lie réel, $\Lambda $ un sous-groupe discret tel que le quotient $G/\Lambda $ a un volume fini, $\mu$~une mesure de probabilité sur $G$ à support  compact et $\Gamma_\mu$ le sous-groupe de $G$ engendré par le support de $\mu$. On suppose que  l'adhérence de Zariski de ${\textrm {Ad}}(\Gamma )$ est un groupe semi-simple sans facteur compact. Yves Benoist et Jean-François Quint  ont classifié  les mesures de probabilité sur $G/ \Gamma$ qui sont  extrémales parmi les probabilités stationnaires sous l'action de $\mu$~: ce ne peuvent être que des volumes (normalisés) sur des  orbites  fermées, de volume fini, de sous-groupes de $G$.  L'exemple de deux matrices de $GL(d, \mathbb Z)$ agissant sur $\mathbb T^d$ entre souvent  dans ce cadre et est déjà significatif.