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Cohomologie de de Rham et cohomologie étale $p$–adique [d'après G. Faltings, J.-M. Fontaine et al.]

Luc ILLUSIE
Cohomologie de de Rham et cohomologie étale $p$–adique [d'après G. Faltings, J.-M. Fontaine et al.]
  • Année : 1990
  • Tome : 189-190
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11G25-11G35-11G40-11S20-14F30-14F40-14G10-14G20
  • Pages : 325-374
  • DOI : 10.24033/ast.41

Soient $K$ une extension finie de ${\bf Q}_P$ et $X$ un schéma propre et lisse sur $K$. Le problème de comparer la cohomologie de de Rham de $X/K$ et la cohomologie $p$-adique de $X_K$ remonte aux travaux de Tate et Grothendieck sur les groupes $p$–divisibles. Au début des années 80, Fontaine a proposé une formulation de cette comparaison sous forme d'isomorphismes “de périodes”, analogues à celui reliant cohomologie de de Rham et cohomologie rationnelle des variétés complexes. Ses conjectures ont été récemment démontrées par Faltings. Le cas où $X$ a réduction semi-stable a fait l'objet de nouveaux travaux, en liaison avec la découverte par Hyodo et Kato d'un opérateur de monodromie sur la cohomologie de de Rham.

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