SMF

Développements récents sur les groupes de tresses

Pierre CARTIER
Développements récents sur les groupes de tresses
  • Année : 1990
  • Tome : 189-190
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 81E99-82A67
  • Pages : 17-67
  • DOI : 10.24033/ast.31

Applications à la topologie et à l'algèbre Les groupes de tresses ont été introduits en 1925 par Artin ; ils sont liés étroitement à la ification des noeuds dans $\mathbf {R}^3$. Après un rappel des résultats iques, on décrira les nouvelles représentations linéaires de ces groupes introduits après les travaux de Jones (ce Séminaire, exp. n$^\circ $ 647 de Connes). On expliquera le lien avec les méthodes de la Mécanique Statistique découvert par Ocneanu, Jones, Kauffman et Turaev. Les méthodes de la monodromie (ramification des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes) apportent elles aussi leurs lumières au sujet. On donnera enfin, si possible, une idée des applications de ces méthodes à des problèmes arithmétiques (groupe de Galois de $\overline {\mathbf {Q}}$ sur $\mathbf {Q}$) étudiées récemment par Ihara et Deligne.

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