Quelle est la proportion maximale de l'espace ${\bf R}^n$ que peut occuper une famille de boules, mutuellement disjointes et de même rayon, centrées en les points d'un réseau ? Ce problème apparaît dans diverses branches des mathématiques (géométrie des nombres, théorie du codage, etc.). Il est résolu en petites dimensions $(n \geq 8)$. Pour certaines dimensions plus grandes, N. Elkies et T. Shioda viennent de découvrir que des réseaux rencontrés en géométrie algébrique s'avèrent plus performants que ceux connus auparavant.