Si les propriétés algébriques et analytiques complexes des équations différentielles peuvent maintenant être considérées comme bien comprises, il n'en est pas de même de leurs propriétés $p$-adiques. Dans cet exposé nous présenterons les travaux récents de Christol et Mebkhout sur ce sujet, en mettant l'accent sur les points suivants : définition des exposants $p$-adiques pour les équations différentielles $p$-adiques vérifiant la “condition de Robba” dans une couronne, forme normale de Fuchs lorsque les différences d'exposants $p$-adiques ne sont pas de Liouville, pentes $p$-adiques pour les équations différentielles solubles et finitude de l'indice lorsque les exposants $p$-adiques et leurs différences ne sont pas de Liouville