L'équation d'Euler, établie par Leonhard Euler en 1755, est l'équation reine de la dynamique des fluides. La stabilité de ses solutions, et donc des écoulements qu'elles modélisent, est un champ d'analyse mathématique incessant depuis les travaux de Kelvin et Rayleigh à la fin du 19^e siècle. La stabilité du « flot de Couette » — écoulement dont le profil des vitesses croît linéairement avec la hauteur — est un problème majeur du domaine. Nous présenterons à ce sujet des résultats remarquables de J. Bedrossian et N. Masmoudi, qui montrent la stabilité Lyapunov du flot de Couette, et un phénomène d'amortissement des perturbations similaire à l'amortissement Landau en physique des plasmas.