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Exposé 1104 : Groupes de Galois motiviques et périodes

Exposé 1104 : Motivic Galois groups and periods

Yves ANDRÉ
Exposé 1104 : Groupes de Galois motiviques et périodes
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 11H99, 14C30, 14F42, 18G55, 19E15, 32G20.
  • Pages : 1-26
  • DOI : 10.24033/ast.1018
Dans les années 60, A. Grothendieck a proposé une vaste généralisation de la théorie de Galois aux systèmes de polynômes en plusieurs variables (la théorie de Galois motivique), et introduit à cette occasion les catégories tannakiennes. En caractéristique nulle, diverses approches ont permis de s'affanchir des conjectures standard et de construire une théorie inconditionnelle. Celle de J. Ayoub, qui s'appuie sur la théorie des motifs mixtes de V. Voevodsky et une nouvelle théorie tannakienne, est la plus précise. Elle offre une nouvelle perspective sur les périodes des variétés algébriques, et montre notamment que les relations polynomiales qui lient les périodes d'un pinceau de variétés algébriques complexes s'expliquent toujours par la formule de Stokes.
In the 60's, A. Grothendieck envisioned a vast extension of Galois theory to systems of polynomials in several variables, introducing the theory of Tannakian categories on the way. In characteristic zero, various approaches have managed to bypass the standard conjectures and led to an inconditional motivic Galois theory. The most precise and far-reaching one, due to J. Ayoub, relies on V. Voevodsky's theory of mixed motives and on a new Tannakian formalism. It offers new perspectives on periods of algebraic varieties, and shows in particular that all polynomial relations between periods of a pencil of algebraic varieties arise from Stokes formula.
Période, transcendance, cohomologie, motif, groupe de Galois motivique, théorie tannakienne.
Period, transcendence, cohomology, motive, motivic Galois group, tannakian theory.
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