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Exposé 1106 : Conjecture de Hilbert-Smith en dimension 3

Exposé 1106 : The Hilbert-Smith conjecture in dimension 3

Sylvain MAILLOT
Exposé 1106 : Conjecture de Hilbert-Smith en dimension 3
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 57S10, 57M60, 57S05, 57N10, 54H15, 55M35.
  • Pages : 65-75
  • DOI : 10.24033/ast.1020

La conjecture de Hilbert-Smith en dimension $n$ affirme que, si $G$ est un groupe topologique localement compact qui admet une injection continue dans le groupe d'homéomorphismes d'une variété connexe de dimension $n$, alors $G$ est un groupe de Lie. Nous décrirons la preuve du cas $n=3$, due à J. Pardon. Cette preuve utilise des outils divers tels que l'homologie de Čech, la topologie des variétés de dimension $3$, la théorie des surfaces minimales et des résultats de J. Nielsen sur les groupes modulaires des surfaces hyperobliques.

The Hilbert-Smith conjecture in dimension $n$ states that if a locally compact topological group $G$ admits a continuous injection into the homeomorphism group of some connected $n$-manifold $M$, then $G$ is a Lie group. We will discuss J. Pardon's proof of this conjecture for $n=3$. This proof uses various tools, including Čech homology, $3$-manifold topology, minimal surface theory and results of J. Nielsen on the mapping groups of hyperbolic surfaces.

Groupes de transformations, conjecture de Hilbert-Smith, 5ème problème de Hilbert, variété de dimension 3, variétés ouvertes.
Transformation groups, Hilbert-Smith conjecture, Hilbert's 5th problem, 3-manifolds, open manifolds.
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