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Exposé 1118 : Le flot binormal, l'équation de Schrödinger et les tourbillons filamentaires

Exposé 1118 : The binormal flow, the Schrödinger equation and the vortex filaments

Evelyne MIOT
Exposé 1118 : Le flot binormal, l'équation de Schrödinger et les tourbillons filamentaires
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  • Année : 2017
  • Tome : 390
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 35Q55, 35C06, 35B35, 76B47, 76B03.
  • Pages : 427-451
  • DOI : 10.24033/ast.1032
Le but de cet exposé est de présenter un ensemble de travaux de V. Banica et L. Vega à propos de l'équation du flot par courbure binormale. Cette équation, issue de la mécanique des fluides, décrit l'évolution des tourbillons filamentaires — écoulements de fluides pour lesquels le tourbillon se concentre le long d'une courbe de l'espace. Il existe une famille remarquable de solutions auto-similaires de ce flot, qui développent une singularité ponctuelle à temps égal à zéro. Ce sont les questions d'existence et de stabilité de cette dynamique singulière qui constituent le cœur des résultats expliqués ici. L'approche repose de façon essentielle sur le lien profond qui unit le flot binormal et l'équation de Schrödinger
The evolution of vortex filaments in three-dimensional fluids is usually described by a geometric flow for curves called binormal curvature flow equation. This equation admits remarkable self-similar solutions exhibiting a singularity in finite time. In a series of papers, V. Banica and L. Vega studied several issues related to the stability of this singular dynamics. The purpose of these notes is to present their results, which rely on the deep link unifying the binormal flow and the Schrödinger equation.
Flot binormal, solutions auto-similaires, stabilité, dynamique singulière, transformation de Hasimoto, équation de Schrödinger non linéaire.
Binormal flow, selfsimilar solutions, stability, singular dynamics, Hasimoto transform, nonlinear Schrödinger equation.
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