La fonction de Liouville $\lambda $ est une fonction complètement multiplicative à valeur $\lambda (n) = +1$ [resp. $-1$] si $n$ admet un nombre pair [resp. impair] de facteurs premiers, comptés avec multiplicité. On s'attend à ce qu'elle se comporte comme une collection « aléatoire » de signes, $+1$ et $-1$ étant équiprobables. Par exemple, une conjecture célèbre de Chowla dit que les valeurs $\lambda (n)$ et $\lambda (n+1)$ (plus généralement en arguments translatés par $k$ entiers distincts fixes) ont corrélation nulle. Selon une autre croyance répandue, presque tous les intervalles de longueur divergeant vers l'infini devraient donner à peu près le même nombre de valeurs $+1$ et $-1$ de $\lambda $. Récemment Matomäki et Radziwiłł ont établi que cette croyance était en effet vraie, et de plus établi une variante d'un tel résultat pour une e générale de fonctions multiplicatives. Leur collaboration ultérieure avec Tao a conduit ensuite à la démonstration des versions moyennisées de la conjecture de Chowla, ainsi qu'à celle de l'existence de nouveaux comportements de signes de la fonction de Liouville. Enfin un dernier travail de Tao vérifie une version logarithmique de ladite conjecture et, de là, résout la conjecture de la discrépance d'Erdős. Dans ce Séminaire je vais exposer quelques-unes des idées maîtresses sous-jacentes au travail de Matomäki et Radziwiłł.