Exposé Bourbaki 963 : Sur les représentations de dimension finie de la super algèbre de Lie $\mathfrak {gl}(m,n)$
Exposé Bourbaki 963 : On finite dimensional representations of the Lie superalgebra $\mathfrak {gl}(m,n)$
Astérisque | Exposés Bourbaki | 2007
- Année : 2007
- Tome : 311
- Format : Électronique
- Langue de l'ouvrage :
Français - Class. Math. : 17B10, 14M15, 20G05
- Pages : 321-340
- DOI : 10.24033/ast.730
La catégorie des modules de dimension finie sur la super algèbre de Lie $\mathfrak {gl}(m,n)$ n'est pas semi-simple. Elle se décompose en une infinité de blocs, dont on cherche depuis les travaux de Kac en 1977 à comprendre la structure. Vera Serganova apporte une réponse presque complète à ce problème, formulée selon le cercle d'idées introduites par Bernstein, Gelfand et Gelfand pour étudier la catégorie $\mathcal O$ dans le cas ique ; ne disposant pas pour $\mathfrak {gl}(m,n)$ d'analogues des théorèmes de Kostant et de Borel-Weil-Bott, elle utilise pour démontrer ses résultats des méthodes d'« induction géométrique ».
Représentations des superalgèbres de Lie, formule des caractères.
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