Grâce aux travaux parallèles et complémentaires de J. Lott et C. Villani et K.-T. Sturm, l'étude géométrique des espaces métriques mesurés s'est récemment dotée d'une définition synthétique de borne inférieure de courbure de Ricci à travers une propriété de convexité d'une fonctionnelle de type entropique le long de géodésiques dans l'espace des mesures de probabilités. Ces développements récents, issus de la théorie du transport optimal de mesures, ont pris place au carrefour de l'analyse, de la géométrie et du calcul des probabilités.