SMF

L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle

Jean-Marc DESHOUILLERS
L'étude des formes cubiques rationnelles via la méthode du cercle
  • Année : 1990
  • Tome : 189-190
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Français
  • Class. Math. : 10B10
  • Pages : 155-177
  • DOI : 10.24033/ast.35

On doit à Hardy, Littlewood et Ramanujan un outil puissant, la méthode du cercle, pour étudier les problèmes diophantiens de la forme $P(x_1,\cdots ,x_s) = 0$ lorsque le nombre de variables est grand par rapport au degré du polynôme $P$. Les derniers avatars de cette méthode ont notamment permis à Heath–Brown de montrer que toute forme cubique rationnelle non singulière en $10$ variables représente $0$, à Hooley de réduire le nombre de variables à $9$ s'il n'y a pas d'obstruction locale, à Vaughan de donner une évaluation asymptotique du nombre de représentations d'un entier en somme de $8$ cubes. L'exposé placera dans une perspective historique les principales étapes des démonstrations.

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