Sur les variétés complexes à première e de Chern définie positive (dites de Fano), l'existence de métriques de Kähler-Einstein est une question plus subtile que lorsque la première e de Chern est négative ou nulle (obstructions de Y. Matsushima et A. Futaki complétées par G. Tian). D'un point de vue analytique, il s'agit d'obtenir des estimations a priori des solutions , ce qui requiert ici l'introduction d'outils nouveaux (contraintes algébro-géométriques de A. Nadel). S.T. Yau a conjecturé que l'existence de solutions est liée à une forme de stabilité du fibré tangent. Des résultats importants vers une formulation précise et la résolution d'une telle conjecture ont été obtenus récemment par G. Tian.