Les algèbres du titre sont certaines déformations de l'algèbre du groupe symétrique $S_n$. Selon une conjecture de Lascoux, Leclerc et Thibon (1995) — maintenant un théorème de Ariki et Grojnowski — la détermination des représentations de ces algèbres spécialisées à une racine de l'unité se réduit à trouver les “bases canoniques” (au sens de Kashiwara et Lusztig) pour certaines représentations de l'algèbre de Kac–Moody $\widehat {sl}_d$. Nous expliquerons ce résultat et ses applications à la théorie des représentations modulaires du groupe $\hbox {\rm GL}_n(q)$ (la motivation originale de Dipper et James).