SMF

Techniques KAM dans les EDP

KAM techniques in PDE

Ricardo PÉREZ-MARCO
Techniques KAM dans les EDP
  • Année : 2003
  • Tome : 290
  • Format : Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 37K55
  • Pages : 307-317
  • DOI : 10.24033/ast.615

La thérie de Kolmogorov–Arnold–Moser des tores invariants de systèmes hamiltoniens est l'une des principales réalisations de la théorie des systèmes dynamiques. Elle atteste de l'existence de nombreuses solutions quasi–périodiques pour les systèmes hamiltoniens non linéaires proches des systèmes intégrables. Plus récemment, en partant de la théorie de la persistance des tores de petite dimension (Melnikov, Eliasson, Kuksin, Pöschel) et des techniques associées aux solutions périodiques de Lyapunov (Craig, Wayne, Bourgain), la théorie KAM a été étendue au cadre de dimension infinie des équations aux dérivées partielles non linéaires. Nous envisageons de donner une introduction à ce nouveau et vaste sujet, aux progrès les plus récents et aux principaux problèmes non résolus.

Kolmogorov-Arnold-Moser theory of invariant tori in Hamiltonian systems is one of the main achievements of Dynamical Systems. KAM provides the existence of abundant quasi-periodic solutions in non-linear Hamiltonian systems close to integrable ones. More recently, starting with the persistence theory of lower dimensional tori (Melnikov, Eliasson, Kuksin, Pöschel) and the techniques associated to Lyapunov periodic solutions (Craig, Wayne, Bourgain) KAM theory has been extended to the infinite dimensional setting of non-linear PDE. We plan to give an introduction to this new vast field, the most recent progress, and the main unsolved problems.

Tores invariants, Kolmogorov–Arnold–Moser, systèmes hamiltoniens
Invariant tori, Kolmogorov–Arnold–Moser, Hamiltonian systems
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