De très grands progrès ont été faits récemment en théorie des nombres. L'un concerne la finitude du groupe de Shafarevich–Tate d'une courbe elliptique définie sur $\bf Q$ et une estimation de son cardinal (conjecture de Birch et Swinnerton–Dyer). L'autre est de donner une démonstration élémentaire et directe de la conjecture principale d'Iwasawa pour les corps cyclotomiques (théorème de Mazur-Wiles) et de la conjecture principale pour une courbe elliptique à multiplication complexe. L'outil essentiel dans les deux démonstrations est l'existence de “systèmes d'Euler” (unités cyclotomiques, elliptiques ou points de Heegner) et la possibilité découverte par Kolyvagin de construire de nouveaux systèmes à partir des systèmes précédents.