Journée annuelle 2009

Géométrie discrète
algorithmique, différentielle et arithmétique

vendredi 12 juin 2009
organisée par C. Mercat, P. Castillon, V. Berthé

Université Montpellier II
amphi 10.1 (entrée libre)

L'informatique met au goût du jour la géométrie en la discrétisant. La modélisation du réel par les ordinateurs passe in fine par une description discrète, opposée à continue, des phénomènes.

Les dessins animés et les jeux vidéos sont friands de modèles 3D qui miment au mieux le comportement de leurs modèles réels. Pour des raisons d'efficacité, ils doivent cependant être décrits et contrôlés par un nombre limité de paramètres. D'où la nécessité d'un traitement efficace des objets géométriques dans le cadre de la géométrie algorithmique. Ses domaines d'application vont de l'imagerie médicale à l'informatique graphique en passant par la visualisation d'objets mathématiques.

Un changement de paradigme s'opère également dans l'analyse effective. Quand il s'agit de simulations numériques, la Méthode des Éléments Finis, basée sur des techniques de maillage, est largement utilisée dans l'industrie et a encore de beaux jours devant elle; cependant, elle montre parfois ses limites en termes de convergence. La géométrie discrète différentielle cherche alors à établir des lois qui remplacent la simple analogie numérique par des comportements qualitatifs équivalents au continu, par exemple en étudiant des modèles intégrables discrets.

La discrétisation de l'espace, dans la représentation des objets même, qui remplace un point par un pixel, pose également des questions étonnamment riches et profondes d'arithmétique sur l'analogue des droites, plans ou courbes algébriques discrètes. C'est l'objet de la géométrie arithmétique discrète.

Ainsi, la géométrie discrète déclinée sous forme algorithmique, différentielle ou arithmétique s'attache-t-elle d'une part à actualiser la géométrie du XIXème siècle, qui a permis l'efficacité de toute la science de l'ingénieur du XXème, et d'autre part, à étudier les propriétés émergentes inattendues des objets qu'elle définit.

Programme :

• 10h15 : Assemblée Générale de la SMF

• 11h45 : Pierre Alliez (INRIA Sophia Antipolis - Méditerranée)
  "Méthodes numériques pour la reconstruction de surfaces à partir de nuages de points"

• 14h30 : Marc Troyanov (Institut de géométrie, algèbre et topologie, Lausanne)
  "Les surfaces à courbure intégrale bornée au sens d'Alexandrov"

• 16h30 : John Sullivan (TU Berlin, Allemagne)
  "Curvatures of Discrete Curves and Surfaces"

• 17h30 : Jean-Pierre Réveillès
  "Géométrie et analyse discrètes"

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