La géométrie paramétrique des nombres de Schmidt et Summerer étudie l'approximation rationnelle des points de $\mathbb{R}^n$.  Nous étendons cette théorie à un corps de nombres $K$ et à son complété $K_w$ en une place $w$ pour traiter de l'approximation sur $K$ des points de $K_w^n$. Nous en déduisons que les exposants d'approximation sur $\mathbb{Q}$ des points de $\mathbb{R}^n$ possèdent le même spectre que leurs généralisations sur $K$ dans $K_w^n$. Lorsque $w$ est de degré relatif égal à un au-dessus d'une place $\ell$ de $\mathbb{Q}$, nous relions aussi l'approximation sur $K$ d'un point $\xi$ de $K_w^n$ à celle sur $\mathbb{Q}$ du point $\Xi$ de $\mathbb{Q}_\ell^{nd}$ obtenu à partir de $\xi$ par extension des scalaires, où $d$ désigne le degré de $K$ sur $\mathbb{Q}$. En combinant cette observation à un résultat de P. Bel, nous parvenons ainsi à construire des courbes algébriques dans $\mathbb{R}^{3d}$ définies sur $\mathbb{Q}$, de degré $2d$, contenant des points qui sont très singuliers vis à vis de l'approximation rationnelle.