Dans cet article, nous considérons une suite de métriques lorentziennes $\{h_n\}_{n=1}^{+\infty}$, de classe $C^4$, satisfaisant les équations d'Einstein dans le vide $\mathrm{Ric}(h_n)=0$. Nous supposons qu'il existe une métrique lorentzienne $h_0$ sur $\mathcal M$, de classe $C^\infty$, telle que $h_n\to h_0$ uniformément sur tout compact. Nous supposons aussi que sur tout compact $K\subset \mathcal M$ il existe une suite de nombres strictement positifs $\lambda_n \to 0$ tels que

$$\|\partial^\alpha (h_n - h_0)\|_{L^∞(K)} ≲ \lambda_n^{1-|\alpha|},\quad |\alpha|\geq 4.$$
Il est bien connu que $h_0$, qui représente une « limite haute-fréquence » n'est pas forcément solution des équations d'Einstein dans le vide. Cependant, il a été conjecturé par Burnett que $h_0$ devait être isométrique à une solution des équations d'Einstein couplées à un champ de Vlasov sans masse. Dans cet article, nous prouvons la conjecture de Burnett en supposant que $\{h_n\}_{n=1}^{+\infty}$ et $h_0$ admettent en plus une symétrie $\mathbb U(1)$ et satisfont une condition de jauge elliptique. La preuve utilise les mesures de défaut microlocales -- on identifie une mesure de défaut microlocale définie de manière ad hoc comme étant la mesure de Vlasov dans l'espace-temps limite. Afin de montrer que cette mesure satisfait bien les équations de Vlasov, nous avons besoin d'annulations particulières qui reposent sur la structure précise des équations d'Einstein. Ces annulations sont liées à un nouveau phénomène de « compacité par compensation trilinéaire » pour des solutions d'un système couplant des équations elliptiques semi-linéaires à des équations hyperboliques quasilinéaires.