Nous montrons que les feuilletages du plan projectif qui admettent une intégrale première liouvillienne mais pas d'intégrale première rationnelle possèdent une courbe algébrique invariante dont le degré est majoré en  fonction de celui du feuilletage. Pour la même classe de feuilletages, nous établissons une borne pour le degré du facteur intégrant le plus simple ; cette borne ne dépend que du degré du feuilletage et de la nature de ses singularités. Nous montrons également l'existence de courbes algébriques invariantes de petit degré pour les feuilletages à intégrale première rationnelle de dimension de Kodaira intermédiaire.