On introduit la notion de bigèbre généralisée, qui inclut la notion de bigèbre ique (algèbre de Hopf) et bien d'autres, comme, par exemple, l'algèbre tensorielle munie de la déconcaténation comme coproduit. On montre que, sous des hypothèses raisonnables, une bigèbre généralisée connexe est entièrement déterminée par sa partie primitive. Ce théorème de structure étend à la fois le théorème ique de Poincaré-Birkhoff-Witt et le théorème de Cartier-Milnor-Moore valables pour les bigèbres cocommutatives, à une large e de bigèbres généralisées. On travaille dans le cadre de la théorie des opérades qui nous permet d'énoncer le résultat principal et d'en donner une démonstration conceptuelle. Un type de bigèbres généralisées est déterminé par deux opérades, l'une pour la structure de cogèbre, notée $\mathcal {C}$, l'autre pour la structure d'algèbre, notée $\mathcal {A}$. Ces deux structures sont reliées par certaines relations de compatibilité. Le théorème de structure donne des conditions sous lesquelles une bigèbre généralisée connexe est colibre (en tant que $\mathcal {C}$-cogèbre connexe) et peut être re-construite à partir de sa partie primitive grâce à un foncteur du type « algèbre envelopante » des $\mathcal {P}$-algèbres dans les $\mathcal {A}$-algèbres. Le cas ique est $({\mathcal {C}}, {\mathcal {A}}, {\mathcal {P}}) = (Com, As, Lie)$. Ce théorème de structure unifie plusieurs généralisations du théorème PBW et du théorème CMM déjà présentes dans la littérature. On donne plusieurs exemples explicites et on formule quelques conjectures.