Dénotons par $\varphi=(\varphi_n)_{n\le N}$ une suite de nombres complexes. Nous étudions ici la forme quadratique \begin{gather*} V(\varphi,Q)=\sum_{Q< q \le 2Q}\sum_{a\mathbin{\,\textrm{mod}^*} q}\biggl|\sum_{n=1}^N\varphi_ne^{2i\pi na/q}\biggr|^2, \end{gather*} où $a\mathbin{\,\textrm{mod}^*} q$ désigne une variable entière $a$ qui parcourt les points de $\{1,\ldots,q\}$ qui sont premiers à $q$.  Les paramètres réels $N$ et $Q$ sont entendus comme étant grands.  Nous comprenons convenablement les valeurs propres de $V(\cdot, Q)$ lorsque $Q=o(\sqrt{N})$ ; par ailleurs, $V(\varphi,Q)$ se comporte comme une somme de Riemann quand $N=o(Q)$.  Nous examinons ici le comportement de ces valeurs propres dans le domaine $Q\in[\sqrt{N},100 N]$ et, en particulier, présentons une analyse spectrale complète lorsque $Q\ge N^{3/4}$ à partir des valeurs propres d'une famille à un paramètre d'opérateurs différence nucléaires. Une des conséquences notables de notre étude est que le quotient $V(\varphi,Q)/(Q^2\sum_n|\varphi_n|^2)$ reste entre deux constantes strictement positives, uniformément en $\varphi$, lorsque $N/Q$ reste de même entre deux constantes strictement positives. De plus, nous montrons que la forme quadratique $V(\cdot,Q)$ (sous une version lissée) peut ne pas s'approcher de la forme diagonale $\varphi\mapsto(6/\pi^2)Q^2\sum_n|\varphi_n|^2$, toujours lorsque $N/Q$ reste entre deux constantes strictement positives, bien que ce comportement ne se produise que sur un espace vectoriel en $\varphi$ de dimension petite mais supérieure à 1.