Cristina Toninelli, lauréate du Prix Yor 2021
Le jury du prix Marc Yor, s'est réuni le 11 juin 2021 et a examiné les 10 candidatures.
Le jury tient à souligner la grande qualité des dossiers soumis.
Le jury a choisi d'attribuer le prix à Cristina Toninelli (DR CNRS, Université Paris-Dauphine) pour ses travaux dans le domaine des probabilités et de ses applications à la mécanique statistique. C. Toninelli a notamment contribué de façon majeure au développement des modèles cinétiques avec contraintes (KCM) en développant un cadre mathématique qui a permis d’unifier la richesse des phénomènes physiques que recèlent ces modèles.
Cristina Toninelli
est une chercheuse de tout premier plan au niveau international qui a apporté des contributions majeures sur la relaxation vers l'équilibre de systèmes de particules en interaction. Ses travaux constituent des avancées importantes du point de vue probabiliste etils ont aussi eu un impact dans la communauté de physique théorique. C. Toninelli a une reconnaissance internationale et elle a notamment reçu une bourse ERC qui lui a permis d’encadrer de très nombreux doctorants et postdoctorants.
Les modèles cinétiques avec contraintes ont été introduits en physique pour comprendre comment des relaxations extrêmement lentes (du type loi d'Arrhenius) pouvaient avoir lieu dans des dynamiques où la mesure invariante est très simple. L’enjeu était de modéliser la transition vitreuse comme un phénomène hors équilibre. L'étude probabiliste de ces modèles constitue un défi formidable car la nature de ces dynamiques ne permet pas d'employer les méthodes classiques utilisées pour étudier la relaxation de chaînes de Markov comme la monotonie, le couplage, l'uniforme ellipticité, etc. Il ne s'agit pas d'une difficulté purement technique, mais d'un problème intrinsèque à ces processus qui ont des comportements inhabituels sur des échelles de temps extrêmement longues. L'enjeu principal consiste à déterminer la vitesse de relaxation quand la densité est proche de la transition de blocage. C. Toninelli a donc développé des méthodes nouvelles pour analyser ces problèmes très difficiles et elle a obtenu des résultats majeurs que je vais décrire maintenant.
Les inégalités fonctionnelles (trou spectral, Log-Sobolev) sont des outils essentiels pour comprendre la relaxation des chaînes de Markov vers la mesure invariante. Cependant les méthodes classiques ne peuvent pas s'adapter facilement car les transitions des dynamiques avec contraintes sont trop dégénérées. La difficulté consiste à identifier précisément la divergence du temps de relaxation quand la densité s'approche de la transition de blocage. Cette divergence dépend de la nature des contraintes microscopiques. Pour résoudre cette question,C. Toninelli, avec ses co-auteurs, a développé des méthodes particulièrement robustes (en particulier grâce à la renormalisation) qui ont permis d'analyser le trou spectral d'une grande classe de dynamiques microscopiques.
Le point clef de l'étude des dynamiques vitreuses est l'identification des échelles et des structures pour des densités proches de la densité critique. Pour ces densités, la relaxation est alors tellement lente que sa vitesse est très difficile à quantifier numériquement. Certaines prédictions faites par les physiciens étaient fausses et les travaux de C. Toninelli ont permis de les corriger, particulièrement dans le cas du modèle Est pour lequel elle a pu déterminer l'asymptotique précise des échelles de temps. C. Toninelli, et ses collaborateurs, ont d'ailleurs réalisé une étude remarquable des corrélations dynamiques du modèle Est en montrant comment la relaxation peut être décrite très précisément par un processus de coalescence. Ces résultats ont dépassé largement le cas du modèle Est et ont abouti à une caractérisation très générale des processus hiérarchiques de coalescence.
Ces dernières années, C. Toninelli a réalisé un vaste projet sur la percolation bootstrap pour quantifier les vitesses de relaxation de différentes dynamiques en fonction des contraintes microscopiques de ces dynamiques. En particulier, elle a démontré, en collaboration avec F. Martinelli et R. Morris, que le comportement critique de la percolation bootstrap permet de classer les comportements asymptotiques des dynamiques contraintes bidimensionnelles. Dans une série de travaux en collaboration avec ses doctorants, C. Toninelli a ensuite précisé ces résultats pour montrer que les classes d’universalité de KCM sont plus riches que celles de la percolation bootstrap. Elle a identifié, puis classé, les contraintes dynamiques dont les échelles de temps divergent plus rapidement que celles des modèles de bootstrap. Ces travaux constituent des progrès remarquables dans la compréhension des dynamiques KCM et donnent une image unifiée de ces modèles.
