Monge et Ampère au service de l'optique

par B. Thibert et J.-B. Keck

Comment la résolution de la célèbre équation de Monge-Ampère en géométrie différentielle permet de fournir des solutions concrètes aux problèmes d'éclairage dans l'automobile, le ferroviaire ou l'espace public.

L'optique anidolique est un domaine de l'optique qui consiste à concevoir des composants optiques qui vont transformer une source de lumière en une distribution de lumière souhaitée. Le but n'est pas de simuler le trajet de la lumière, mais de façonner des miroirs ou des lentilles qui vont rediriger la lumière dans des directions souhaitées. Les applications concernent l'éclairage public, la conception de phares de voiture ou de trains, et plus généralement l'optimisation des zones d'éclairage.

La modélisation de tels problèmes d'optique pour une source de lumière parallèle ou ponctuelle conduit à des équations de type Monge-Ampère. Ce sont des équations aux dérivées partielles d'ordre deux, non linéaires, qui comme leur nom l'indique ont été initialement étudiées par Gaspard Monge puis André-Marie Ampère. Dans certains cas, ces équations ont également un lien avec la théorie du transport optimal.

Nous verrons dans cette conférence comment une discrétisation géométrique adaptée permet de résoudre efficacement ces problèmes quand la source lumineuse est parallèle ou ponctuelle. Nous illustrerons également comment ces méthodes peuvent être adaptées à des problèmes industriels pour l'éclairage public, automobile ou ferroviaire.


Boris Thibert		Jean-Baptiste Keck
Université Grenoble Alpes		Université Grenoble Alpes
Boris Thibert est enseignant chercheur en mathématiques appliquées à l'Université Grenoble Alpes. Ses thématiques de recherches concernent la géométrie appliquée, le transport optimal, les problèmes inverses, l'intégration convexe et les plongements isométriques.		Jean-Baptiste Keck est ingénieur en informatique et docteur en mathématiques appliquées de l'Université Grenoble Alpes. Depuis maintenant trois ans, il met en oeuvre son expertise en calcul numérique haute performance pour développer un logiciel permettant de construire efficacement des modèles numériques de composant optiques sur des problèmes issus de l'industrie.