Topologie en sous-sol

par M. Plainchault et J. Tierny

L'étude géologique du sous-sol passe par des simulations numériques à grande échelle et des mesures sur le terrain. On dispose ainsi de données dont la quantité et la qualité sont problématiques. Nous expliquerons comment des mathématiques nous ont permis de résoudre certains de ces problèmes, notamment au service de l'exploitation pétrolière.

Notre démarche, l'analyse topologique des données, repose sur la topologie, c'est-à-dire l'étude mathématiques des formes à déformation continue près. Ce domaine mathématique, créé par Poincaré en 1895, est bien vivant aujourd'hui et nous fournit des notions comme la théorie de Morse ou l'homologie persistante.

Dans notre exposé, nous montrerons comment ces outils permettent d'identifier des structures cachées au sein de données complexes ou dégradées. Nous illustrerons les principaux problèmes concrets rencontrés, comment la topologie nous a aidés et quelles solutions nous avons apportées, notamment sous la forme d'algorithmes et de logiciels libres comme le "topology toolkit" (https://topology-tool-kit.github.io/).