"Espaces courbes de Gauss à Perelman, en passant par Einstein"
par J.-P. Bourguignon
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Carl Friedrich Gauss est un des plus importants mathématiciens à la charnière des XVIIIème et XIXème siècles. Il a apporté des avancées majeures dans des domaines très divers des mathématiques.
Il s'est particulièrement intéressé à la géométrie des surfaces, se demandant notamment comment on peut percevoir qu'une surface est "courbée" sans l'observer de l'extérieur – par exemple comment mesurer que la Terre n'est pas exactement sphérique.
Le document de Carl Friedrich Gauss qui contient l'acte de naissance de la notion de courbure intrinsèque, qui répond à cette question, par opposition à celle dite extrinsèque qui fait intervenir un espace plus grand dans lequel l'espace étudié serait plongé est les "Disquisitiones generales circa superficies curvas" publiées en 1828.
La notion d'espace courbe s'est avérée centrale dans les développements ultérieurs de la géométrie jusqu'à nos jours, d'abord dans le cadre de la grandiose généralisation de la géométrie due à Bernhard Riemann puis dans celui de la relativité générale d'Albert Einstein et tout récemment pour la solution de la conjecture de Poincaré par Grisha Perelman.
Le concept de courbure s'est révélé pertinent dans plusieurs champs scientifiques autres que les mathématiques comme la physique.
Carl Friedrich GAUSS, Disquisitiones generales circa superficies curvas, Comm. Soc. Göttingen Bd. 6 (1825).
Jean-Pierre Bourguignon
Jean-Pierre Bourguignon est directeur de recherche au CNRS, directeur de l'Institut des hautes études scientifiques de Bures-sur-Yvette, et professeur d'exercice partiel à l'Ecole polytechnique. Géomètre différentiel de formation, il s'est ensuite intéressé aux aspects mathématiques des théories physiques : théories de jauge, spineurs et opérateurs de Dirac, relativité générale. Ses domaines de prédilection sont l'étude de la courbure de Ricci, l'estimation géométrique des valeurs propres de l'opérateur de Laplace-Beltrami, et la géométrie kählérienne.
Jean-Pierre Bourguignon a reçu la médaille de bronze du CNRS en 1977, puis en 1987 le prix Paul Langevin de l'Académie des Sciences de Paris et le prix du meilleur film pour l'enseignement et la recherche au festival international du film scientifique de Palaiseau pour "Tambour, que dis-tu ?" réalisé en collaboration avec Yves Bamberger et François Tisseyre. En 1997, il s'est vu attribuer par l'Académie des sciences le prix du Rayonnement français pour les sciences physiques et mathématiques de l'Association pour le rayonnement français.
Il a été président de la Société Mathématique de France de 1990 à 1992, puis président de la Société Mathématique Européenne de 1995 à 1998. Il préside le comité d'éthique du CNRS depuis 2007.
Une bibliographie pour en savoir plus
Le cycle "Un texte, un mathématicien"
