Sophie Germain et l'histoire secrète du dernier Théorème de Fermat

par E. Peyre

Mathématicienne et physicienne autodidacte, Sophie Germain (1776-1831) est une des toutes premières à prouver
des résultats significatifs dans le sens du dernier théorème de Fermat.

Inspiré par un exercice de mathématiques remontant à l'antiquité, ce dernier, décédé en 1665, écrit dans la marge d'un livre de sa bibliothèque l'énoncé suivant, publié après sa mort :
"/Si p est un entier supérieur ou égal à trois, alors la puissance p-ème d'un entier strictement positif ne peut s'écrire comme somme de deux autres puissances p-èmes./"
Jusqu'au début du XIXe siècle, la preuve de cet énoncé n'est connue que si p est un nombre divisible par 3 ou 4. Les travaux de Sophie Germain sur le sujet ne seront pas publiés de son vivant et sa contribution ne sera révélée que progressivement. Ses échanges de lettres avec Carl Friedrich Gauss et sa collaboration avec Adrien-Marie Legendre participent néanmoins à la naissance de la théorie des nombres, dont un des succès les plus retentissants est sans doute la preuve complétée par Andrew Wiles en 1994 de l'énoncé de Fermat !