Dans beaucoup de phénomène physiques ou biologiques, une quantité d'intérêt est transportée par un champs de vitesses donné. Cela se modélise par une équation aux dérivées partielles linéaire appelée équation de transport. Bien que cette équation soit relativement simple, dans biens des cas on ne sait pas trouver la solution explicitement. On s'appuie donc sur des méthodes numériques pour approcher la solution. On présentera quelques unes de ces méthodes, en commençant par des schémas numériques eux-aussi linéaires. On verra que certains fonctionnent et d'autres non, et qu'il n'est pas possible d'obtenir des schémas à la fois non oscillants et dont l'erreur est mieux que proportionnelle au pas d'espace (obstruction de Godunov). Enfin on donnera quelques idées pour aller au delà de cette obstruction grâce à des schémas non linéaires.