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Modularité des séries génératrices de diviseurs sur les variétés de Shimura unitaires II: applications arithmétiques

Modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties II: arithmetic applications

Jan H. BRUINIER, Benjamin HOWARD, Stephen S. KUDLA, Michael RAPOPORT, Tonghai YANG
Modularité des séries génératrices de diviseurs sur les variétés de Shimura  unitaires II: applications arithmétiques
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  • Année : 2020
  • Tome : 421
  • Format : Papier, Électronique
  • Langue de l'ouvrage :
    Anglais
  • Class. Math. : 14G35, 14G40, 11F55, 11F27, 11G18
  • Pages : 127-186
  • DOI : 10.24033/ast.1127

Nous prouvons deux formules dans le style du théorème de Gross-Zagier, reliant les dérivées des fonctions $L$ aux accouplements d’intersection arithmétique sur une variété de Shimura unitaire. 
Nous prouvons également un cas particulier de la conjecture de Colmez sur les hauteurs de Faltings des variétés abéliennes à multiplication complexe.
Ces résultats sont déduits des résultats antérieurs des auteurs sur la modularité des  séries génératrices de diviseurs sur les variétés  de Shimura unitaires.

We prove two formulas  in the style of the Gross-Zagier theorem, relating derivatives of $L$-functions to arithmetic intersection pairings on a unitary Shimura variety.  We also prove a special case of Colmez’s conjecture on the Faltings heights of abelian varieties with complex multiplication.
These results are derived from the authors’ earlier results on the modularity of generating series of divisors on unitary Shimura varieties.

Variétés de Shimura, produit Borcherds, théorie de l’intersection arithmétique
Shimura varieties, Borcherds products, arithmetic intersection theory
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