Issue de la rencontre de W.T. Van Est et de P. Molino, la première "Journée Transverse", consacrée à la structure de l'espace des feuilles d'un feuilletage, fut organisée en 1979 à Paris VII par P. Libermann.
L'intérêt d'une rencontre élargie, suggérée par P. Molino, apparut rapidement, renforcé par la convergence des points de vue de W.T. Van Est et de A. Haefliger.
L'impulsion décisive devait venir de P. Cartier, à qui sa culture universelle fit apercevoir la confluence des méthodes des géomètres différentiels avec celles introduites par A. Connes, en liaison avec les travaux de Ruelle-Sullivan, et reconnaître la con-vergence de courants mathématiques lointains issus de domaines variés (Géométrie Algébrique, topos de Grothendieck, sous-groupes virtuels de Mackey, etc...).