Ce livre contient l'exposé de résultats de William Thurston en théorie des surfaces (feuilletages mesurés, compactification naturelle de l'espace de Teichmüller et classification des difféomorphismes). Notre démarche suit pour l'essentiel celle qui est indiquée dans le "research announcement" de Thurston, ainsi que dans les notes de ses cours de Princeton, écrites par M. Handel et W. Floyd.
Une partie de ce texte, notamment la classification des courbes et des feuilletages mesurés est une élaboration des exposés faits dans le Séminaire d'Orsay en 1976-1977. Mais nous n'avons pu fabriquer les textes démonstratifs pour le reste de la théorie que bien plus tard. Au printemps 1978, à Plans-sur-Bex, Thurston nous a expliqué comment regarder le projectifié de l'espace des feuilletages mesurés comme bord de l'espace de Teichmüller.
L'exposé 1 énonce les principaux résultats et renvoie pour la démonstration aux exposés ultérieurs 2 à 13. Les deux derniers exposés présentent des travaux légèrement marginaux par rapport au thème de la classification des difféomorphismes des surfaces. L'exposé 14 (exposés oraux de D. Fried et D. Sullivan) parle des 1-formes fermées non singulières sur les variétés de dimension 3, d'après Thurston, en particulier sur les fibrés sur S1 dont le difféomorphisme de momodromie est pseudo-Anosov. L'exposé 15 (exposés oraux de A. Marin) parle de la présentation finie du "Mapping class group", d'après Hatcher et Thurston.
Le séminaire a été constitué aussi par des exposés de nature analytique (différentielles quadratiques holomorphes, applications quasi-conformes), faits par W. Abikoff, L. Bers et J.Hubbard. Finalement, les deux points de vue se sont révélés être plus indépendants l'un de l'autre qu'on ne le pensait au départ. Le point de vue analytique fait l'objet d'un texte séparé écrit par W. Abikoff.