"Les mystères de la fonction zeta de Riemann"
par Antoine Chambert-Loir
Un nombre premier est un nombre entier au moins égal à deux qui n'est divisible que par 1 et lui-même ; les premiers nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Depuis l'Antiquité, on sait qu'il existe une infinité de nombres premiers. Une question centrale est alors de comprendre commet se comporte la proportion de ces nombres premiers parmi les nombres entiers plus petits que 100, que 1 000, que 100 000,... En 1859, une découverte fondamentale de Bernhard Riemann relie ce comportement aux propriétés analytiques d'une fonction d'une variable complexe, fonction qu'on appelle depuis « fonction zêta de Riemann ». Toutefois, Riemann n'a pas réussi à se passer d'une « hypothèse » restée depuis sans démonstration. Depuis lors, des mathématiciens du monde entier mènent des recherches sur l'hypothèse de Riemann et ses conséquences, avec des approches très diverses. Néanmoins ce problème constitue encore un des mystères les plus profonds des mathématiques.
Texte : Bernhard Riemann, "Über die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse", [Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une grandeur donnée], Monatsberichte der Berliner Akademie, Nov. 1859
Pour en savoir plus : Bibliographie
Antoine Chambert-Loir est ancien élève de l'Ecole normale supérieure. Il a soutenu sa thèse en 1995 à l'université Pierre-et-Marie-Curie. Il a enseigné à l'Ecole normale supérieure, à l'université Pierre-et-Marie-Curie, à l'Ecole polytechnique avant d'être nommé professeur à l'université de Rennes en 2003 et membre junior de l'institut universitaire de France en 2007. En 2009-2010 il était "von Neumann fellow" à l'Institute for Advanced Study à Princeton. Ses travaux de recherche portent sur la géométrie arithmétique. Il est auteur de 20 articles de recherche et de 5 livres d'enseignement universitaire. Il a dirigé trois thèses.
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