D'une caractéristique à l'autre : arithmétique de la réduction modulo p
par Ariane Mézard
amphithéâtre Hermite
IHP, 11 rue Pierre et Marie Curie
75005 Paris
Conférence donnée dans le cadre du cycle "Une question, un chercheur", ouverte aux élèves de classes préparatoires et aux étudiants de licence.
Organisée par : L'Union des Professeurs de Spéciales (UPS), la Société Mathématique de France (SMF), la Société Française de Physique (SFP), l'Institut Henri Poincaré (IHP)
Comment résoudre une équation polynômiale à coefficients entiers ?
Une stratégie efficace consiste d'abord à choisir un nombre premier p. Ensuite, on cherche successivement une solution modulo p, modulo p²,... modulo pn.
Si une telle solution existe, elle ne définit pas forcément un entier relatif mais un élément d'un nouvel anneau dit anneau des entiers p-adiques.
Il s'agit enfin de comprendre l'arithmétique de cet anneau.
